Как не ошибаться - Страница 142

142

Или возьмем более близкую к политике ситуацию. Пусть вместо автодилера будет штат Флорида, вместо автомобиля «Приус» – Эл Гор, вместо «Хаммера» – Джордж Буш-младший, а вместо «Форда Пинто» – Ральф Нейдер. Во время президентских выборов 2000 года Джордж Буш получил 48,85 % голосов, Альберт Гор – 48,84 % голосов. Пинто получил 1,6 % голосов.

Во время выборов 2000 года во Флориде сложилась следующая ситуация. Ральф Нейдер не имел шансов получить голоса коллегии выборщиков штата Флорида. Вы знаете это, я знаю это, и каждый избиратель во Флориде знал это. На самом деле перед избирателями Флориды стоял не вопрос:

...

Кто должен получить голоса выборщиков штата Флорида – Гор, Буш или Нейдер?

а вопрос:

...

Кто должен получить голоса выборщиков штата Флорида – Гор или Буш?

Можно с уверенностью утверждать, что, по мнению практически каждого избирателя, отдавшего голос за Нейдера, Эл Гор был бы лучшим президентом, чем Джордж Буш.

Я не говорю о том, что исход этих выборов должен был быть другим. Однако правда и то, что голосование приводит порой к парадоксальным результатам, когда большинство не всегда побеждает, а посторонние альтернативы контролируют исход выборов. Клинтон получил от этого свою выгоду в 1992 году, младший Буш – в 2000 году, но математический принцип остается прежним: понять, «чего на самом деле хотят избиратели», очень трудно.

Однако выборы в Америке – не единственный способ. Поначалу это может показаться странным: какой еще выбор, кроме кандидата, набравшего самое большое количество голосов, может быть справедливым?

Интересно, как размышлял бы над этой проблемой математик? И действительно, был один математик, пытавшийся ее решить. Жан-Шарль де Борда, французский ученый XVIII столетия, известный своей работой в области баллистики. Выборы – это машина. Мне нравится представлять выборы в виде большой чугунной мясорубки. То, что поступает в мясорубку выборов на входе, – это предпочтения отдельных избирателей. Колбасообразная масса, которая появляется на выходе, после того как вы повернете ручку, – это то, что мы называем волей народа.

Эл Гор проиграл во Флориде – что именно беспокоит нас в этой ситуации? То, что на самом деле больше избирателей предпочли Гора Бушу, а не наоборот. Почему наша избирательная система не знает об этом? Потому что у людей, голосовавших за Нейдера, не было возможности выразить свое предпочтение Гору перед Бушем. Другими словами, мы исключаем из рассмотрения важную информацию, относящуюся к делу.

Математик в этом случае сказал бы: «Нельзя не учитывать информацию, имеющую отношение к задаче, которую вы пытаетесь решить!»

У производителя колбас свой взгляд на вещи: «Коли беретесь делать фарш, сразу используйте всю корову!»

И оба согласились бы с тем, что вы должны найти способ принять во внимание всю совокупность предпочтений избирателей, а не только то, какой кандидат нравится им больше всех. Предположим, процедура голосования позволила бы избирателям штата Флорида составить список всех трех кандидатов в порядке их предпочтения. Результаты могли бы выглядеть примерно так:

Первая группа представляет республиканцев; вторая – либеральных демократов; третья – консервативных демократов, для которых Нейдер – явный перебор.

Как использовать эту дополнительную информацию? Борда предложил простой и изящный метод, согласно которому каждый кандидат получает определенное количество очков в зависимости от его места в рейтинге. В частности, если есть три кандидата, 2 очка получает кандидат, получивший первое место, 1 очко – второе место и 0 очков – третье место. В нашем примере Буш получает 2 очка от 49 % голосов и еще 1 очко от 24 % голосов, что составляет:

2 × 0,49 + 1 × 0,24 = 1,22 очка.

Гор получает 2 очка от 49 % голосов и 1 очко от 51 % голосов – всего 1,49 очка. Нейдер получает 2 очка от 2 % голосов тех избирателей, которым он нравится больше всего, и еще одно очко от 25 % голосов либералов – что дает в результате 0,29 очка.

Таким образом, Гор занимает первое место, Буш второе, а Нейдер третье. Этот результат согласуется с тем фактом, что 51 % избирателей отдают предпочтение Гору перед Бушем, 98 % предпочитают Гора Нейдеру и 73 % предпочитают Буша Нейдеру. Все три большинства получают свое!

Но что если числа были бы немного другими? Предположим, вы перенесете 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер». В таком случае результат подсчета голосов был бы таким:

Теперь большинство обитателей штата Флорида симпатизируют Бушу больше, чем Гору. Более того, большинство обитателей штата считают Буша самым лучшим кандидатом. Однако по методу Борда Гор по-прежнему существенно опережает Буша, с перевесом 1,47 балла против 1,26 балла. Что выводит Гора на первое место? Присутствие «посторонней альтернативы» Ральфа Нейдера, того самого кандидата, который спутал Гору все карты во время выборов 2000 года. Присутствие Нейдера в избирательном бюллетене вытесняет Буша на третье место во многих вариантах, из-за чего он теряет очки. В то же время Гор никогда не попадает на последнее место, поскольку люди, которые не испытывают к нему симпатии, еще больше не любят Нейдера.

142