Как не ошибаться - Страница 178

178

120

«Филадельфия Севенти Сиксерс» (Philadelphia 76ers) – американский профессиональный баскетбольный клуб; название «76ers» связано с 1776 годом, когда в Филадельфии была подписана Декларация независимости США. Прим. ред.

121

Слэм-данк (slam dunk) – вид броска в баскетболе, при котором игрок выпрыгивает вверх и одной или двумя руками бросает мяч сквозь кольцо сверху вниз. Прим. ред.

122

«Индиана Пэйсерс» (Indiana Pacers, букв. «лидер Индианы») – профессиональный баскетбольный клуб. Прим. ред.

123

«Кливленд Кавальерс» (Cleveland Cavaliers, букв. «всадники Кливленда») – профессиональный баскетбольный клуб. Прим. ред.

124

Некоторые настаивают на том, что умозаключение можно считать доказательством от противного (reduction ad absurdum), если следствие гипотезы содержит внутреннее противоречие, а если это просто ошибочное следствие, тогда это умозаключение является рассуждением от противного (modus tollens).

125

В качестве хорошего эмпирического приема вы можете рассуждать так: каждый из пятидесяти испытуемых обеспечивает вероятность обнаружения альбиноса в данной выборке 1/20 000, что дает 1/400. Это не совсем точный метод, но он позволяет получить довольно близкое значение в случаях, когда, как здесь, результат очень близок к нулю.

126

На самом деле в риторике действует общий принцип: когда говорят, что «X – это по существу Y», как правило, имеется в виду, что «X – это не Y, но мне было бы проще, если X считался бы Y, так что было бы здорово просто двигаться дальше и сделать вид, что X – это Y».

127

Должен признать: я читал сценарии эпизодов Numb3rs [в российском прокате сериал шел под названием «4исла». – Ред.] еще до их выхода, чтобы проверить точность математических терминов и выкладок и сделать свои замечания. Из всего мною предложенного в эфире прозвучала лишь одна фраза: «…Пытаясь найти проекцию аффинного трехмерного пространства на сферу при условии некоторых открытых ограничений».

128

За этим объяснением скрывается глубокая правда, что 1 при умножении играет во многом ту же роль, что 0 при сложении: х + 0 = 0 + х = х и х × 1 = 1 × х = х. Более того, группа вещественных чисел по сложению изоморфна группе положительных чисел по умножению, а логарифм (см. ниже) – это и есть указанный изоморфизм: log (x × y) = log x + log y. Теперь понятно, что log 1 = 0. Прим. М. Г.

129

Среди первых N чисел примерно log2 N чисел будут степенями 2. Прим. М. Г.

130

Дойдя до конца раздела, я могу наконец спокойно раскрыть истинное определение log N. Это такое число x, что ex = N. Здесь e – число Эйлера, равное примерно 2,71828… Я говорю «e», а не «10», поскольку речь идет о натуральном логарифме, а не десятичном логарифме или логарифме по основанию 10. Натуральный логарифм – это именно тот логарифм, который вы всегда будете использовать, если вы математик или если у вас e пальцев на обеих руках. [В российской традиции логарифм по основанию е обозначается «ln», а логарифм по основанию 10 – «lg». Прим. М. Г.]

131

После того как в мае 2014 года была получена оценка 246, проект решили остановить, поскольку, по признанию авторов, дальнейшее улучшение потребовало бы огромного объема вычислений. См.: D. H. J. Polymath. The «bounded gaps between primes» Polymath project – a retrospective (); D. H. J. Polymath (букв. «человек энциклопедических знаний; эрудит») – коллективный псевдоним авторов. Прим. М. Г.

132

В оригинале опечатка, было n + 1, что приводит к тривиальному соображению: n и n + 1 не могут одновременно быть простыми, если только это не 2 и 3. Прим. М.Г.

133

Ферма написал на полях одной из книг примечание, в котором утверждалось, что он знает доказательство, но оно слишком длинное и на полях не уместится. В это до сих пор никто не верит.

134

Это условие может показаться немного надуманным, однако на самом деле существует довольно простой способ найти множество неинтересных решений, если допустить наличие общих делителей у чисел A, B и C.

135

Прежде всего это полученные Пьером Делинем результаты, связывающие средние значения теоретико-числовых функций с геометрией многомерных пространств.

136

Следуя по пути, который проложили Голдстон, Пинц и Йылдырым – последние из математиков, добившихся успеха в работе с простыми числами.

137

Гаруспиция (от этрусск. harus «кишки, внутренности» и лат. specio «наблюдаю») – предсказание будущего по внутренностям жертвенных животных. Прим. ред.

138

Полиморфизмы – различия между геномами; могут находиться между генами или в различных местах одного гена. Прим. М. Г.

139

Я был разочарован тем, что это исследование до сих пор не привело к массовому появлению видео в духе теории заговора с утверждениями, что предложение Обамы о бесплатном предоставлении противозачаточных средств всем женщинам нацелено на подавление биологической склонности женщин голосовать за «великую старую партию» (Great Old Party, республиканская партия США. – Прим. М.Г.) в период овуляции. Беритесь за дело, создатели видео о теориях заговора!

140

Пожалуй, Шабри больше всего известен своим невероятно популярным экспериментом с гориллой, видео которого размещено на YouTube; на нем демонстрируется когнитивный принцип выборочного внимания: зрителям предлагают понаблюдать за тем, как несколько студентов бросают друг другу баскетбольный мяч; как правило, зрители не обращают внимания на актера, одетого в костюм гориллы, который то появляется в кадре, то исчезает из него.

178