Как не ошибаться - Страница 181

181

175

Если не брать в расчет призовые деньги, полученные не за счет перераспределения призового фонда. Однако, как мы уже видели, это не такие уж большие суммы.

176

Если по-прежнему не брать в расчет деньги, полученные не за счет фонда джекпота.

177

Ж. Бюффон. Всеобщая и частная естественная история. История и теория Земли / Пер. С. Румовского, И. Лепёхина. М.: Либроком, 2012. Прим. М. Г.

178

Переписка была посвящена правилу Крамера – это специально для читателей, которые увлекаются линейной алгеброй.

179

На самом деле мне не совсем понятно, действительно ли он был «Бюффоном» в момент представления этой работы в Академию наук. Его отец, который в свое время купил титул графа де Бюффона, плохо вел дела и был вынужден продать поместье, но тем не менее женился второй раз на двадцатичетырехлетней женщине. Жорж Луи предъявил иск и, по всей вероятности, смог переписать на себя состояние бездетного дядюшки своей матери, что позволило ему выкупить и землю и титул.

180

Вы вольны возразить: если длина иглы в точности равна ширине планки, то игла может касаться двух краев планки. Однако для этого требуется, чтобы игла упала ровно поперек планки. Теоретически, конечно, возможно, но вероятность, что произойдет именно так, равна нулю, и мы можем спокойно не принимать ее в расчет.

181

Александр Гротендик умер 13 ноября 2014 года в возрасте 86 лет. Прим. М. Г.

182

С. Туроу. Презумпция невиновности. М.: АСТ; АСТ Москва; ВКТ, 2008. Прим. М. Г.

183

М. Хэддон. Загадочное ночное убийство собаки. М.: Росмэн-Пресс, 2005. Прим. М. Г.

184

Лас-Вегас-Стрип – участок бульвара Лас-Вегас в пригороде Лас-Вегаса; на Стрип находится большинство крупнейших казино и гостиниц. Прим. М. Г.

185

Utils – «ютили; единицы полезности». Более точно было бы транслитерировать как «утили», но так возникла бы путаница с уже существующим русским словом, означающим совсем другое. Прим. М. Г.

186

Б. Паскаль. Мысли / Пер. с фр., вступ. статья, коммент. Ю. А. Гинзбург. М.: Изд-во имени Сабашниковых, 1995. С. 327–328. Прим. ред.

187

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль. Мысли. С. 431. Прим. ред.

188

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль. Мысли. С. 198. Прим. ред.

189

Пер. Ю. А. Гинзбург; см.: Б. Паскаль. Мысли. С. 174. Прим. ред.

190

См.: Б. Паскаль. Мысли. С. 185–188. Прим. ред.

191

Хотя я слышал, будто по крайней мере один экономист утверждает, что поскольку определенное количество будущего счастья стоит меньше, чем то же количество счастья сейчас, ценность вечной радости в лоне Авраамовом на самом деле конечна.

192

См.: Вольтер. Философские письма. Письмо двадцать пятое. «Замечания на “Мысли” г-на Паскаля» // Вольтер. Философские сочинения / Пер. с фр. С. Я. Шейнман-Топштейн. М.: Наука, 1988. С. 190–226. Прим. ред.

193

Вольтер. Философские письма. Письмо двадцать пятое. С. 194. Прим. ред.

194

Д. Бернулли. Опыт новой теории измерения жребия / Пер. с нем. А. Нардовой // Вехи экономической мысли. Т. 1. Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1999. С. 11–27. Прим. ред.

195

Пер. А. Нардовой, см.: Д. Бернулли. Опыт новой теории измерения жребия. § 17. С. 22. Прим. ред.

196

Следует помнить вот о чем: в мы говорили, что расходящиеся ряды – не только ряды, которые стремятся к бесконечности; к их числу относятся также ряды, упорядоченные иначе, как, например, ряд Гранди 1 − 1 + 1 − 1 +…

197

Помимо следующих далее рассуждений, необходимо учитывать еще и невозможность строго исполнять контракт. Если у Петра закончатся деньги, он откажется (не сможет) платить. Павел может выиграть сколько угодно дукатов, но не сможет получить свой выигрыш. Прим. М. Г.

198

Предостережение: использование таких интуитивных аргументов применительно к бесконечным суммам сопряжено с большой опасностью. Это приемлемо для данного примера, но было бы совершенно неправильно в случае более сложных сумм, особенно тех, которые содержат положительные и отрицательные члены.

199

Хотя, как отметил в 1934 году Карл Менгер (научный руководитель Абрахама Вальда), существуют различные варианты санкт-петербургской игры, причем настолько щедрые, что даже логарифмические игроки Бернулли согласились бы заплатить сколько угодно дукатов за возможность принять в ней участие. Что если k-й приз составляет 22k дуката?

200

В связи с этим большинство людей сказали бы, что кривой полезности в буквальном смысле не существует, а значит, ее следует воспринимать как общий ориентир, а не как реальную линию определенной формы, которую мы еще точно не измерили.

201

См. документальный фильм Мартина Скорсезе «Беседы с Фран Лебовиц» (Public Speaking, 2010).

202

В книге Social Studies («Социальные исследования») Фран Лебовиц писала: «Твердо стойте на своем нежелании вникать в формулы алгебры. В реальной жизни, уверяю вас, никакой алгебры нет». Я утверждаю, что эти слова свидетельствуют о присутствии математики в жизни Лебовиц, как бы она к ней ни относилась!

203

181