Как не ошибаться - Страница 182

182

Первое изд. на англ. яз. см.: P. S. Laplace. A Philosophical Essay on Probabilities / Trans. F. W. Truscott, F. L. Emory. New York: John Wiley & Sons; London: Chapman & Hall, 1902. Издана на русском языке: П. С. Лаплас. Опыт философии теории вероятностей. М.: Либроком, 2011. Прим. М. Г.

204

Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. Прим. М. Г.

205

Тот самый Оскар Моргенштерн, который помог Абрахаму Вальду выбраться из области чистой математики, а со временем и из оккупированной Австрии.

206

RAND Corporation (аббревиатура от Research and Development – «исследования и разработки») – американский исследовательский стратегический центр; некоммерческая организация, которая осуществляет по заказам правительства исследования в интересах национальной безопасности и общественного благополучия, проводит разработки новых методов анализа стратегических проблем и новых стратегических концепций. Прим. М. Г.

207

Никакой урны я никогда не видел, но в теории вероятностей существует в некотором роде железное правило: если есть шары разных цветов, значит, должна быть и урна, в которой они находятся.

208

Некоторые аналитики, такие как Нассим Николя Талеб, утверждают – и, на мой взгляд, вполне обоснованно, – что было бы неисправимой ошибкой вообще присваивать столь редким событиям числовое значение вероятности.

209

Р. Ловенстайн. Когда гений терпит поражение. Взлет и падение компании Long-Term Capital Management, или Как один небольшой банк создал дыру в триллион долларов. М.: Олимп-Бизнес, 2006. Прим. ред.

210

Безусловно, есть все основания полагать, что отдельные представители банков знали о довольно большой вероятности инвестиционных провалов, но лгали об этом. Однако дело вот в чем: даже когда банкиры ведут себя честно, материальные стимулы подталкивают их к совершению рискованных действий, возможно, даже в ущерб инвесторам.

211

Б. Малкиел. Случайная прогулка по Уолл-стрит. Минск: Попурри, 2006. Прим. М. Г.

212

Если учитывать 29 февраля, то 366 дней. Но здесь подобная степень точности не требуется, мы к ней и не стремимся.

213

Первым человеком в паре может быть любой из тридцати гостей, вторым – любой из оставшихся двадцати девяти, что дает 30 × 29 вариантов. Однако здесь одна пара засчитывается дважды, как пары [Эрни, Берт] и [Берт, Эрни]. Таким образом, правильное количество пар – (30 × 29)/2 = 435.

214

Если только вы не слышали о гуголплексе. Это с ума сойти какое большое число [гугол = 10100, то есть в десятичной записи единица и сто нулей; гуголплекс = 1010^100 = 10гугол, единица и гугол нулей. Прим. М. Г.].

215

Или как минимум эти картины имели сходство с определенными типами зрительных образов тех объектов, которые были на них изображены. Многие годы спустя такие картины начали называть реалистичными. Правда, вопрос, что считать «реализмом», стал предметом бурных разногласий в искусствоведческой среде – споры на сей счет длятся примерно столько, сколько существует само искусствоведение.

216

Анахронизм, согласен, однако примите это как данность. [Для простоты давайте еще считать, что художник одноглаз, иначе придется разбираться с тонкими особенностями бинокулярного зрения. – Прим. М.Г.]

217

У. Черчилль. Мои ранние годы / Пер. Е. Осеневой, В. Харитонова. 1874–1904. М.: КоЛибри: Азбука-Аттикус, 2011. С. 33. Прим. ред.

218

Однако, если все линии, на которых находится точка R, являются вертикальными, что представляет собой линия, проходящая через точки R и Р? Это линия, которую мы не нарисовали, – бесконечно удаленная линия, содержащая в себе все бесконечно удаленные точки и ни одной точки евклидовой плоскости.

219

Аллюзия на так называемый утиный тест, или дак-тест, – шутливый тест на очевидность происходящего; в его основе лежит фраза американского поэта Джеймса Уиткомба Райли (1849–1916): «Когда я вижу птицу, которая ходит как утка, плавает как утка и крякает как утка, я называю эту птицу уткой». Прим. М. Г.

220

Справедливости ради стоит отметить, что есть еще одна ситуация, в которой плоскость Фано действительно напоминает более традиционную геометрию. Декарт учил нас, что точки на плоскости можно представить в виде пар координат x и y, то есть действительных чисел. Если вы используете декартову систему координат, но укажете координаты в системе счисления, отличающейся от действительных чисел, то получите другие геометрии. Если вы построите картезианскую геометрию с использованием столь любимой программистами булевой системы счисления, состоящей только из двух чисел: 0 и 1, получится плоскость Фано. Это замечательная история, но она выходит за рамки материала данной книги; правда, ниже вы найдете очень сжатый рассказ об этих проблемах:

«Проективную плоскость можно представить в виде множества линий, проходящих через начало координат в трехмерном пространстве; при этом линии на проективной плоскости соответствуют плоскостям, проходящим через начало координат. Плоскость, которая проходит через начало координат в трехмерном пространстве, описывается уравнением вида ax + by + cz = 0. Плоскость, проходящая через начало координат в булевом трехмерном пространстве, также задается уравнением ax + by + cz = 0, только теперь a, b, c могут принимать значения либо 0, либо 1. Следовательно, существует восемь возможных уравнений такого вида. Более того, если принять a = b = c = 0, получится уравнение (0 = 0), которое выполняется при всех значениях x, y и z, а значит, не определяет плоскость. Таким образом, всего имеется семь плоскостей, проходящих через начало координат в булевом трехмерном пространстве, а это значит, что на булевой проективной плоскости существует семь прямых линий, что и требовалось доказать».

182